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第六节 方差不齐时两小样本的均数磨练
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月
所谓方差不齐 ，是指两组的标准差相差太大 ，若相差凌驾一倍 ，可以一定为方差不齐 ，较准确的盘算要领是F值盘算法 ，如按本要领盘算 ，应明确被磨练两组样本是否属于方差不齐 ，即首先应举行齐性磨练确定其性子 ，然后举行t磨练。
一、 两个方差的齐性磨练
前面已经讲过 ，当两个样本均数举行较量时 ，要求响应的两组总体方差相等 ，即方差齐。可是 ，纵然两组总体方差相等 ，两组样本方差也会由于抽样误差的影响而不相等。磨练两组样本方差不等是否由于抽样误差所致 ，可用方差齐性磨练 ，也就是磨练σ21与σ22是否相等。要领用F磨练 ，统计量F值按公式盘算：
式中s21为较大样本的方差 ，s22为较小样的方差 ，响应的自由度划分为n′1和n′2 ，响应的样本含量划分为n1和n2。由于恒取s21>s22 ，故F值一定大于1 ，求得F值后查F界值表(方差齐性磨练用表 ，表376） ，得P值(F值愈大 ，P值愈小) ，作出结论。
示例377测得10名康健人和50例烧伤病人早期的RBC均值（1）和标准差（S） ，磨练两组数据方差是否为齐性。
【解题办法】
1建设磨练假设 ，确定显著水准：①康健人：n=10 ， x1=621×109/L ，s1＝179×109/L；②烧伤病人：n=50 ，x1=434×109/L ，s2＝056×109/L。
H0：两总体方差相等 ，即σ21＝σ22； H1：两总体方差不等 ，即σ21≠σ22；α＝005
2盘算磨练统计量：按公式3710盘算 ，得：
3确定P值 ，做出推断结论：以n′1=10-1=9 ，n′2=50-1=49 ，查F界值表（表376）。因1022＞233（n′2=60） ，P＜005 ，按α=005水准拒绝H0 ，接受H1 ，故可以为两总体方差不齐。
二、t′磨练
若两个总体的方差不齐时 ，即σ21≠σ22时 ，两小样本均数的较量 ，可选择以下要领：①接纳适当的变量变换 ，使之抵达方差齐的要求；②接纳不要求方差齐的要领较量其漫衍 ，如秩和磨练；③接纳近似法t′磨练 ，由于t′不平从t漫衍 ，故需要按公式(3710)求界值t(系近似值)。公式划分为：
当确定磨练水准α后 ，公式3712中的tα·n′1和tαn′2即可按n′1和n′2由表375查得 ，s2x1、s2x2划分为两均数的标准误的平方和。
仍以示例376为例：由于已知两者方差不齐 ，试较量两者均数有无差别。
H0：μ1=μ2；H1：μ1≠μ2；α＝005。
n′1=10-1=9 ，n′2=50-1=49。查t界值表（表371） ，得t0059=2262 ，t00549=2009。
今t′>t′005 ，则P<005 ，按α＝005水准拒绝H0 ，接受Hl ，故可以为两组的均数不等 ，烧伤病人RBC的均数大于康健者。
