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第八章 方差与示例剖析
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月
方差剖析也称F磨练或变异数剖析，是判断两个或多个均数间差别显著性的要领 。所谓“变异数”就是标准差的平方 (s2)，它是一个变异指标 。F是两个变异数之比，其中一个变异数体现各处置惩罚组平均数之间的差别，称为“组间变异” ；另一个“变异数”体现各组内的个体差别，称为“组内变异”或“误差” 。从理论上讲，在统一总体内抽取几个样本，有两种要领盘算其变异数（组间要领和组内要领），盘算效果两者应相等，即：s21=s22，也就是说：
在单因素完全随机设计的方差剖析中，组间变异和组内变异都以离均差平方和（SS）除以响应的自由度所得的均方（MS）体现 。组间均方与组内均方之比（即组间方差与组内方差之比值）为F值 。
组内均方体现样本均数差的变异，造成这种变异的可能缘故原由有两个：一是各组内个体间的变异，二是各组实验因素的作用 。后者是试验所要研究的问题，而组内均方体现各组内个体间的差别，与试验因素无关 。因此，若试验因素确有作用，则组间均方一定显着大于组内均方，F值也显着大于1 。
别的，由于抽样波动的关系，F值也有一定的波动规模，它的漫衍情形与自由度巨细有关 。以是在求得F值后，应凭证组间均方的自由度n1与组内均方的自由度υ2查F界值表，找出响应的概率(P)，查表382即可得出，并与盘算出来的F值作较量后作出结论 。若各均数间有差别，还应再作均数之间的两两较量，即Q磨练 。
综上所述，多个均数的F磨练现实包括两大部分：一是F磨练，它的主要目的是较量多个均数之间是否有差别，若是相互之间没有显著差别，即F磨练到此为止 ；另一个是Q磨练，它的主要目的是当F值磨练有显著性差别时，再将各均数举行两两较量，即从中找出哪一对或哪几对均值之间有显著性差别 。
鉴于方差剖析基于正态漫衍条件，故举行分差剖析的资料应当具备一定条件，一是各视察值相互对立，并且听从正态漫衍 ；二是各组资料总体方差相等，即各总体具有方差齐性 。资料的正态性和方差齐性可作统计磨练 。现先容以下两种常用盘算要领：